$\text{a)}f\left(x\right)={\log }_3\left(2-x\right)$  

Określamy dziedzinę funkcji f:

$2-x>0$  

$-x>-2\mid \cdot \left(-1\right)$  

$x<2$  

$D_f=\left(-\infty ,2\right)$  

Asymptotą pionową wykresu funkcji f jest prosta x=2.

---

Przekształcamy wzór funkcji f:

$f\left(x\right)={\log }_3\left(2-x\right)={\log }_3\left(-\left(x-2\right)\right)$  

Oznaczmy:

$f_1\left(x\right)={\log }_{3}x,D_{f_1}=\left(0,+\infty \right)$  

$f_2\left(x\right)={\log }_3\left(-x\right)$  

---

Obliczamy wartości funkcji f₁ dla kilku argumentów z dziedziny i przedstawiamy je w tabeli.

$x$	$\frac{1}{3}$	$1$	$3$	$9$
$y=f_1\left(x\right)$	$-1$	$0$	$1$	$2$

---

Szkicujemy wykres funkcji y=f₁(x).

---

Wykres funkcji f₁ przekształcamy przez symetrię względem osi Y - otrzymujemy wykres funkcji y=f₂(x).

---

Wykres funkcji f₂ przesuwamy o 2 jednostki w prawo - otrzymujemy wykres funkcji y=f(x).

---

---

$\text{b)}f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(-x-1\right)$  

Określamy dziedzinę funkcji f:

$-x-1>0$  

$-x>1\mid \cdot \left(-1\right)$  

$x<-1$  

$D_f=\left(-\infty ,-1\right)$  

Asymptotą pionową wykresu funkcji f jest prosta x=-1.

---

Przekształcamy wzór funkcji f:

$f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(-x-1\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(-\left(x+1\right)\right)$  

Oznaczmy:

$f_1\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}x,D_{f_1}=\left(0,+\infty \right)$  

$f_2\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(-x\right)$  

---

Obliczamy wartości funkcji f₁ dla kilku argumentów z dziedziny i przedstawiamy je w tabeli.

$x$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$	$8$
$y=f_1\left(x\right)$	$1$	$0$	$-1$	$-2$	$-3$

---

Szkicujemy wykres funkcji y=f₁(x).

---

Wykres funkcji f₁ przekształcamy przez symetrię względem osi Y - otrzymujemy wykres funkcji y=f₂(x).

---

Wykres funkcji f₂ przesuwamy o 1 jednostkę w lewo - otrzymujemy wykres funkcji y=f(x).

---

---

$\text{c)}f\left(x\right)={\log }_2\left(-x+4\right)$  

Określamy dziedzinę funkcji f:

$-x+1>0$  

$-x>-4\mid \cdot \left(-1\right)$  

$x<4$  

$D_f=\left(-\infty ,4\right)$  

Asymptotą pionową wykresu funkcji f jest prosta x=4.

---

Przekształcamy wzór funkcji f:

$f\left(x\right)={\log }_2\left(-x+4\right)={\log }_2\left(-\left(x-4\right)\right)$  

Oznaczmy:

$f_1\left(x\right)={\log }_{2}x,D_{f_1}=\left(0,+\infty \right)$  

$f_2\left(x\right)={\log }_2\left(-x\right)$  

---

Obliczamy wartości funkcji f₁ dla kilku argumentów z dziedziny i przedstawiamy je w tabeli.

$x$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$	$8$
$y=f_1\left(x\right)$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$

---

Szkicujemy wykres funkcji y=f₁(x).

---

Wykres funkcji f₁ przekształcamy przez symetrię względem osi Y - otrzymujemy wykres funkcji y=f₂(x).

---

Wykres funkcji f₂ przesuwamy o 4 jednostki w prawo - otrzymujemy wykres funkcji y=f(x).