a) Zapiszmy daną równość

$\frac{a_1}{a_5}=\frac{a_5}{a_{17}}$  

$a_1{a}_{17}=a_5^2$  

Ze wzoru ogólnego na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

$a_1\left(a_1+16r\right)={\left(a_1+4r\right)}^2$  

$a_1^2+16a_{1}r=a_1^2+8a_{1}r+16r^2\mid -a_1^2-8a_{1}r-16r^2$  

$8a_{1}r-16r^2=0\mid :8$  

$a_{1}r-2r^2=0$  

$r\left(a_1-2r\right)=0$  

Mamy r ≠ 0, zatem

$a_1=2r$  

---

b) Mamy

$b_3-b_1=b_5-b_3$  

Ze wzoru ogólnego na n-ty wyraz ciągu geometrycznego mamy

$b_1{q}^2-b_1=b_1{q}^4-b_1{q}^2\mid :b_1$  

Możemy wykonać dzielenie bo b₁ ≠ 1

$q^2-1=q^4-q^2\mid -q^2+1$  

$q^4-2q^2+1=0$  

${\left(q^2-1\right)}^2=0$  

$q^2-1=0$  

$q^2=1$  

$q=1\vee q=-1$