Jeśli podane liczby są dwoma środkowymi wyrazami to znaczy, że

I przypadek:

$a_7=\frac{5}{3}$

$a_8=\frac{5}{9}$

Stąd

$q=\frac{a_8}{a_7}=\frac{5}{9}:\frac{5}{3}=\frac{5}{9}\cdot \frac{3}{5}=\frac{1}{3}$    

Zatem

$a_7=a_1{q}^6=\frac{5}{3}$  

$a_1\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^6=\frac{5}{3}$  

$a_1\cdot \frac{1}{3^6}=\frac{5}{3}\mid \cdot 3^6$  

$a_1=5\cdot 3^5=1215$  

---

II przypadek:

$a_8=\frac{5}{3}$

$a_7=\frac{5}{9}$

Stąd

$q=\frac{a_8}{a_7}=\frac{5}{3}:\frac{5}{9}=\frac{5}{3}\cdot \frac{9}{5}=3$    

Zatem

$a_7=a_1{q}^6=\frac{5}{9}$  

$a_1\cdot 3^6=\frac{5}{9}\mid :3^6$  

$a_1=\frac{5}{3^2\cdot 3^6}$

$a_1=\frac{5}{3^8}$