Rozwiąż równanie ax^2+bx+c=0, jeśli...- Zadanie 21: MATeMAtyka 3. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

Rozwiązanie

$0, (3) lo g_{3} 128 + lo g_{3} \frac{1}{3 2} = a lo g_{3} 2$

Przekształćmy lewą stronę równania:

$L = 0, (3) lo g_{3} 128 + lo g_{3} \frac{1}{3 2} = \frac{1}{3} \cdot lo g_{3} 128 + lo g_{3} (\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}} =$

$= \frac{1}{3} \cdot lo g_{3} 128 + \frac{1}{3} \cdot lo g_{3} (\frac{1}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (lo g_{3} 128 + lo g_{3} (\frac{1}{2})) =$

$= \frac{1}{3} \cdot lo g_{3} (128 \cdot \frac{1}{2}) = \frac{1}{3} \cdot lo g_{3} (64) = \frac{1}{3} \cdot lo g_{3} (4^{3})$

$= \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot lo g_{3} 4 = lo g_{3} 4 = lo g_{3} (2)^{4} = 4 lo g_{3} 2$

Zatem mamy:

$4 lo g_{3} 2 = a lo g_{3} 2 ∣ : lo g_{3} 2$

$a = 4$

$lo g_{2} 81 + lo g_{2} 3 3 = \frac{1}{2} b lo g_{2} 3$

Przekształćmy lewą stronę równania:

$L = lo g_{2} 81 + lo g_{2} 3 3 = lo g_{2} (81 \cdot 33) = lo g_{2} (3^{4} \cdot 3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) = lo g_{2} (3^{5 \frac{1}{2}}) = 5 \frac{1}{2} \cdot lo g_{2} 3$

Zatem mamy:

$5 \frac{1}{2} \cdot lo g_{2} 3 = \frac{1}{2} b lo g_{2} 3 ∣ : lo g_{2} 3$

$5 \frac{1}{2} = \frac{1}{2} b$

$\frac{11}{2} = \frac{1}{2} b ∣ \cdot 2$

$b = 11$

$2 lo g_{4} 0, 625 - 3 lo g_{4} 0, 05 = (c - 1) lo g_{4} 5$

Przekształćmy lewą stronę równania:

$L = 2 lo g_{4} 0, 625 - 3 lo g_{4} 0, 05 = lo g_{4} 0, 625^{2} - lo g_{4} 0, 05^{3} = lo g_{4} 0, 390625 - lo g_{4} 0, 000125 = lo g_{4} (\frac{0 , 390625}{0 , 000125}) = lo g_{4} 3215 = lo g_{4} 5^{5} = 5 \cdot lo g_{4} 5$