W rozwiązaniu skorzystamy z tabeli zamieszczonej w podręczniku na stronie 75.

 

Obliczmy wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta 2𝜋:

$\sin 2\pi =0$  

$\cos 2\pi =1$  

$\mathrm{tg}2\pi =0$  

---

Przedstawmy podaną miarę kąta w postaci k*𝜋+𝛼, gdzie k∈ Z, a 𝛼 nazywamy miarą główną kąta skierowanego:

$\frac{7}{2}\pi =2\pi +\frac{3}{2}\pi$  

Zauważmy, że gdybyśmy narysowali kąt ⁷/₂𝜋 w układzie współrzędnych to ramię końcowe tego kąta pokryje się z ramieniem końcowym kąta ³/₂𝜋 stąd możemy łatwo wyznaczyć wartości funkcji trygonometrycznych tego kąta:

$\sin \frac{7}{2}\pi =\sin \frac{3}{2}\pi =-1$  

$\cos \frac{7}{2}\pi =\cos \frac{3}{2}\pi =0$  

$\mathrm{tg}\frac{7}{2}\pi =\mathrm{tg}\frac{3}{2}\pi$  

Tangens kąta ³/₂𝜋 nie istnieje, zatem tangens kąta ⁷/₂𝜋 nie istnieje.

---

Przedstawmy podaną miarę kąta w postaci k*𝜋+𝛼, gdzie k∈ Z, a 𝛼 nazywamy miarą główną kąta skierowanego:

$1000\pi =1000\pi +0$  

Zauważmy, że gdybyśmy narysowali kąt 1000𝜋 w układzie współrzędnych to ramię końcowe tego kąta pokryje się z ramieniem końcowym kąta 0 stąd możemy łatwo wyznaczyć wartości funkcji trygonometrycznych tego kąta:

$\sin 1000\pi =\sin 0=0$  

$\cos 1000\pi =\cos 0=1$  

$\mathrm{tg}1000\pi =\mathrm{tg}0=0$  

---

Przedstawmy podaną miarę kąta w postaci k*360^o+𝛼, gdzie k∈ Z, a 𝛼 nazywamy miarą główną kąta skierowanego:

$-{900}^{\circ }=-3\cdot {360}^{\circ }+{180}^{\circ }$  

Zauważmy, że gdybyśmy narysowali kąt -900^o w układzie współrzędnych to ramię końcowe tego kąta pokryje się z ramieniem końcowym kąta 180^o stąd możemy łatwo wyznaczyć wartości funkcji trygonometrycznych tego kąta:

$\sin \left(-{900}^{\circ }\right)=\sin {180}^{\circ }=0$  

$\cos \left(-{900}^{\circ }\right)=\cos {180}^{\circ }=-1$  

$\mathrm{tg}\left(-{900}^{\circ }\right)=\mathrm{tg}{180}^{\circ }=0$  

---

Obliczmy wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta -³/₂𝜋

$\sin \left(-\frac{3}{2}\pi \right)=-\sin \frac{3}{2}\pi =-\left(-1\right)=1$  

$\cos \left(-\frac{3}{2}\pi \right)=-\cos \frac{3}{2}\pi =-0=0$  

$\mathrm{tg}\left(-\frac{3}{2}\pi \right)=-\mathrm{tg}\frac{3}{2}\pi$  

Tangens kąta -³/₂𝜋 nie istnieje.

---

Obliczmy wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta -180^o:

$\sin \left(-{180}^{\circ }\right)=-\sin {180}^{\circ }=-0=0$  

$\cos \left(-{180}^{\circ }\right)=-\cos {180}^{\circ }=-1$  

$\mathrm{tg}\left(-{180}^{\circ }\right)=-\mathrm{tg}{180}^{\circ }=-0=0$  

---

Obliczmy wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta -^𝜋/₂

$\sin \left(-\frac{\pi }{2}\right)=-\sin \frac{\pi }{2}=-1$  

$\cos \left(-\frac{\pi }{2}\right)=\cos \frac{\pi }{2}=0$  

$\mathrm{tg}\left(-\frac{\pi }{2}\right)=-\mathrm{tg}\frac{\pi }{2}$  

Tangens kąta -^𝜋/₂𝜋 nie istnieje.