$a\text{)}{\log }_2\left(\frac{1}{8}\right)$  

Skorzystamy z definicji logarytmu:

${\log }_2\left(\frac{1}{8}\right)=x$  

$2^x=\frac{1}{8}$  

$2^x={\left(\frac{1}{2}\right)}^3$  

$2^x=2^{-3}$  

więc:

$x=-3$  

---

$b\text{)}\log 100$  

Skorzystamy z definicji logarytmu:

$\log 100=x$  

${10}^x=100$  

${10}^x={10}^2$  

więc:

$x=2$  

---

$c\text{)}{\log }_{\frac{1}{3}}9$  

Skorzystamy z definicji logarytmu:

${\log }_{\frac{1}{3}}9=x$  

${\left(\frac{1}{3}\right)}^x=9$  

${\left(\frac{1}{3}\right)}^x=3^2$  

${\left(\frac{1}{3}\right)}^x={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}$  

więc:

$x=-2$  

---

$d\text{)}{\log }_{\sqrt{2}}4$  

Skorzystamy z definicji logarytmu:

${\log }_{\sqrt{2}}4=x$  

${\left(\sqrt{2}\right)}^x=4$  

${\left(\sqrt{2}\right)}^x={\left(\sqrt{2}\right)}^4$  

więc:

$x=4$  

---

$e\text{)}\ln e$  

Skorzystamy z definicji logarytmu:

$\ln e=x$  

${\log }_{e}e=x$  

$e^x=e$  

więc:

$x=1$