Pokażemy, że prosta o równaniu

$l:10x-y+9=0$

jest styczna do wykresu funkcji o wzorze

$f\left(x\right)=4x^3-2x+1$   

---

Jeżeli prosta ma być styczna do wykresu funkcji f, to oznacza, że musi istnieć pewien punkt (punkt styczności) P = (x₀, f(x₀)), gdzie x₀ ∈ D_f i spełnione są warunki

$\left(1\right)f{}^{\prime }\left(x_0\right)=a,\text{gdzie}a\text{to wspoˊłczynnik kierunkowy prostej}$