Oblicz pochodną funkcji...- Zadanie 23: Matematyka i przykłady jej zastosowań 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Twierdzenie

Jeśli funkcja f ma pochodną w punkcie x, a funkcja g ma pochodną w punkcie f(x), to funkcja
złożona g ൦ f ma pochodną w punkcie x i prawdziwa jest równość

$(g \circ f)^{'} (x) = [g (f (x))]^{^{'}} = g^{'} (f (x)) \cdot f^{'} (x)$

Wyznaczymy pochodną funkcji

$f (x) = (3 + x^{2})^{2}$

Zauważmy, że funkcja f jest funkcją złożoną. Ustalmy, że

funkcja zewnętrzna:

$g (u) = u^{2}_{Wtedy pochodna funkcji zewn ę trznej to g^{'} (u) = (u^{2})^{'} = 2 u}$

funkcja wewnętrzna:

Treść dostępna tylko dla użytkowników z aktywnym Premium

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Rozpocznij Premium

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Agnieszka Wątroba

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Definicja funkcji i podstawowe pojęcia

Premium

15:17

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Monotoniczność funkcji

11:35

Zobacz lekcję

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności

Premium

9:32

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.