a)

Wiemy, że

$f\left(x\right)=3x-2,x_0=-2,x_1=3$  

Obliczamy przyrost wartości:

$\Delta f=f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)=f\left(3\right)-f\left(-2\right)=3\cdot 3-2-\left(3\cdot \left(-2\right)-2\right)=7-\left(-8\right)=\underline{\underline{15}}$  

---

b)

Wiemy, że

$f\left(x\right)=2x^2-3,x_0=1,x_1=2$  

Obliczamy przyrost wartości:

$\Delta f=f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)=f\left(2\right)-f\left(1\right)=2\cdot 2^2-3-\left(2\cdot 1^2-3\right)=5-\left(-1\right)=\underline{\underline{6}}$  

---

c)

Wiemy, że

$f\left(x\right)=\sqrt{x+1},x_0=3,\Delta x=5$  

oraz że

$\Delta x=x_1-x_0$

Stąd

$x_1=x_0+\Delta x$

$x_1=3+5$

$x_1=8$     

Obliczamy przyrost wartości:

$\Delta f=f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)=f\left(8\right)-f\left(3\right)=\sqrt{8+1}-\sqrt{3+1}=3-2=\underline{\underline{1}}$  

---

d)

Wiemy, że

$f\left(x\right)=\frac{2x}{x-1},x_0=2,\Delta x=7$  

oraz że

$\Delta x=x_1-x_0$

Stąd

$x_1=x_0+\Delta x$

$x_1=2+7$

$x_1=9$     

Obliczamy przyrost wartości:

$\Delta f=f\left(x_1\right)-f\left(x_0\right)=f\left(9\right)-f\left(2\right)=\frac{2\cdot 9}{9-1}-\frac{2\cdot 2}{2-1}=\frac{18}{8}-\frac{4}{1}=\frac{9}{4}-\frac{16}{4}=\underline{\underline{-\frac{7}{4}}}$