Iloraz różnicowy   Niech funkcja f będzie określona w przedziale (a; b) i niech x0 ∈ (a; b) oraz x0 + △x ∈ (a; b),   gdzie △x ≠ 0.   Iloraz $\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}$    nazywamy ilorazem różnicowym funkcji f w punkcie x0 dla przyrostu △x zmiennej x.

---

a)

Drogę s (w km) przebytą w czasie t (w min) opisuje funkcja:

$s\left(t\right)=5t-0,1t^2$

Aby obliczyć średnią prędkość pociągu między chwilą

$t_0=0$

a chwilą

$t_0+\Delta t_0=0+25=25$   

wyznaczamy iloraz różnicowy:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s\left(t_0+\Delta t\right)-s\left(t_0\right)}{\Delta t}=\frac{s\left(25\right)-s\left(0\right)}{25}=\frac{5\cdot 25-0,1\cdot {25}^2-\left(5\cdot 0-0,1\cdot 0^2\right)}{25}=\frac{62,5}{25}$

Stąd

$v_{\text{sˊr}}=2,5\left[\frac{\text{km}}{\text{min}}\right]$  

---

b)

Drogę s (w km) przebytą w czasie t (w min) opisuje funkcja:

$s\left(t\right)=5t-0,1t^2$

Aby obliczyć średnią prędkość pociągu między chwilą

$t_0=25$

a chwilą

$t_0+\Delta t_0=25+25=50$   

wyznaczamy iloraz różnicowy:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s\left(t_0+\Delta t\right)-s\left(t_0\right)}{\Delta t}=\frac{s\left(50\right)-s\left(25\right)}{25}=\frac{5\cdot 50-0,1\cdot {50}^2-\left(5\cdot 25-0,1\cdot {25}^2\right)}{25}=$

$=\frac{0-62,5}{25}=\frac{-62,5}{25}$  

Stąd

$v_{\text{sˊr}}=-2,5\left[\frac{\text{km}}{\text{min}}\right]$