Dana jest funkcja:

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x^2-9}{x-3}\text{,}\text{gdy}x\ne 3\\ 6\text{,}\text{gdy}x=3\end{array}$  

Stąd:

$D_f=\mathbb{R}$  

Wykażemy, że funkcja f jest ciągła w punkcie x₀=3:

$\underset{x\to 3^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{x^2-9}{x-3}=\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\left(x+3\right)=3+3=6$  

$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x^2-9}{x-3}=\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\left(x+3\right)=3+3=6$  

zatem:

$\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=6$  

Oraz:

$f\left(3\right)=6$  

Więc:

$\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=f\left(3\right)$  

zatem funkcja f jest ciągła w punkcie x₀=3. 

c.n.w.