$a\text{)}{a}_n=\frac{n^7-2n^3+3n}{1+4n^3+5n^4+6n^7}$  

Zauważmy, że najwyższy wykładnik potęgi zmiennej "n" zarówno w liczniku jak i w mianowniku ułamka wynosi 7, zatem granica właściwa tego ciągu istnieje i jest ilorazem współczynników przy najwyższych potęgach licznika i mianownika, więc wynosi ¹/₆.