Dany jest ciąg arytmetyczny:

- (a_n), którego pierwsze trzy wyrazy to: 1, 5, 9

- (b_n), którego pierwsze trzy wyrazy to: 7, 12, 17

Zatem: 

$\{\begin{array}{l}{a}_1=1\\ r_a=4\end{array}$  

Stąd wzór ogólny ciągu (a_n) to:

$a_n=1+\left(n-1\right)\cdot 4=1+4n-4=4n-3$  

Oraz

$\{\begin{array}{l}{b}_1=7\\ r_b=5\end{array}$  

Stąd wzór ogólny ciągu (b_n) to:

$b_n=7+\left(n-1\right)\cdot 5=7+5n-5=5n+2$  

 

Ciąg (a_n) tworzą liczby, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 1, a ciąg (b_n) tworzą liczby, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2.

a) Najmniejszą liczbą naturalną, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1, a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2 jest 17, ponieważ:

$17:4=4\text{r.}1$  

$17:5=3\text{r.}2$  

---

b) Najmniejszą liczbą naturalną większą od 2000, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1, a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2 jest 17, ponieważ:

$2017:4=504\text{r.}1$  

$2017:5=403\text{r.}2$