Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy przeciwległych miar kątów tego czworokąta są równe 180^o.

1. W prostokącie każdy kąt wewnętrzny ma miarę 90^o, zatem sumy przeciwległych kątów są równe:

${90}^{\circ }+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

więc na prostokącie można opisać okrąg.

---

2. W kwadracie każdy kąt wewnętrzny ma miarę 90^o, zatem sumy przeciwległych kątów są równe:

${90}^{\circ }+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

więc na kwadracie można opisać okrąg.

---

3. W rombie, który nie jest kwadratem dwa kąty są ostre (leżące naprzeciw siebie) i dwa kąty są rozwarte (leżące naprzeciw siebie),

Oznaczamy:

𝛼 -miara kąta ostrego rombu

𝛽 -miara kąta rozwartego rombu

zauważmy, że:

$\alpha +\alpha <{90}^{\circ }+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\beta +\beta >{90}^{\circ }+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

więc na rombie, który nie jest kwadratem nie można opisać okręgu.

---

4. W równoległoboku, który nie jest prostokątem dwa kąty są ostre (leżące naprzeciw siebie) i dwa kąty są rozwarte (leżące naprzeciw siebie),

Oznaczamy:

𝛼 -miara kąta ostrego równoległoboku

𝛽 -miara kąta rozwartego równoległoboku

zauważmy, że:

$\alpha +\alpha <{90}^{\circ }+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\beta +\beta >{90}^{\circ }+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

więc na równoległoboku, który nie jest prostokątem nie można opisać okręgu.

---

5. W trapezie nierównoramiennym dwa kąty są ostre i dwa kąty są rozwarte,

Oznaczamy:

𝛼 -miara kąta ostrego trapezu

𝛽 -miara kąta rozwartego trapezu znajdującego się przy tym samym ramieniu co kąt 𝛼

𝛾 -miara kąta ostrego trapezu

𝜹 -miara kąta rozwartego trapezu znajdującego się przy tym samym ramieniu co kąt 𝛾

W każdym trapezie zachodzi równość:

$\alpha +\beta ={180}^{\circ }$  

$\gamma +\delta ={180}^{\circ }$  

Jeśli:

$\alpha +\delta ={180}^{\circ }\text{i}\beta +\gamma ={180}^{\circ }$  

to oznaczałoby, że:

$\alpha =\beta \text{i}\gamma =\delta$  

czyli trapez ten byłby równoramienny, więc na trapezie nierównoramiennym nie można opisać okręgu.

---

6. W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem dwa kąty są ostre i dwa kąty są rozwarte,

Oznaczamy:

𝛼 -miara kąta ostrego trapezu

𝛽 -miara kąta rozwartego trapezu

 

W każdym trapezie zachodzi równość:

$\alpha +\beta ={180}^{\circ }$  

więc na trapezie równoramiennym można opisać okrąg.

---

7. W trapezie prostokątnym, który nie jest prostokątem dwa kąty są proste, jeden kąt jest ostry i jeden kat jest rozwarty,

Oznaczamy:

𝛼 -miara kąta ostrego trapezu

𝛽 -miara kąta rozwartego trapezu

zauważmy, że:

$\alpha +{90}^{\circ }<{90}^{\circ }+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\beta +{90}^{\circ }>{90}^{\circ }+{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

więc na trapezie prostokątnym, który nie jest prostokątem nie można opisać okręgu.