W rozwiązaniu skorzystamy z następującego twierdzenia:

Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy suma miar jego przeciwległych kątów wewnętrznych jest równa 180^o.

$a\text{)}{102}^{\circ },{62}^{\circ },{78}^{\circ }$  

Obliczmy miarę czwartego kąta wewnętrznego tego czworokąta:

$\alpha ={360}^{\circ }-{102}^{\circ }-{62}^{\circ }-{78}^{\circ }={118}^{\circ }$  

Zauważmy, że:

${102}^{\circ }+{78}^{\circ }={180}^{\circ }$  

${62}^{\circ }+{118}^{\circ }={180}^{\circ }$  

zatem na tym czworokącie można opisać okrąg.

---

$b\text{)}{116}^{\circ },{100}^{\circ },{74}^{\circ }$  

Obliczmy miarę czwartego kąta wewnętrznego tego czworokąta:

$\alpha ={360}^{\circ }-{116}^{\circ }-{100}^{\circ }-{74}^{\circ }={70}^{\circ }$  

Zauważmy, że:

${116}^{\circ }+{70}^{\circ }={186}^{\circ }$  

${100}^{\circ }+{74}^{\circ }={174}^{\circ }$  

zatem na tym czworokącie nie można opisać okręgu.