$a\text{)}A=\left(-4,0\right),B=\left(14,-6\right),C=\left(8,4\right),D=\left(2,6\right)$  

Obliczmy współczynnik kierunkowy prostej AB:

$a_{AB}=\frac{-6-0}{14+4}=\frac{-6}{18}=-\frac{1}{3}$  

Wiemy, że czworokąt ABCD jest trapezem, zatem:

$a_{CD}=-\frac{1}{3}$  

Obliczmy współrzędne środka S₁ przekątnej AC:

$x_{S_1}=\frac{-4+8}{2}=\frac{4}{2}=2$  

$y_{S_1}=\frac{0+4}{2}=\frac{4}{2}=2$  

Obliczmy współrzędne środka S₂ przekątnej BD:

$x_{S_2}=\frac{14+2}{2}=\frac{16}{2}=8$  

$y_{S_2}=\frac{-6+6}{2}=-\frac{12}{2}=0$  

Obliczmy współczynnik kierunkowy prostej S₁S₂:

$a_{S_1{S}_2}=\frac{0-2}{8-2}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$  

Zatem:

$a_{AB}=a_{CD}=a_{S_1{S}_2}$  

Stąd:

$S_1{S}_2\text{||}AB\text{i}{S}_1{S}_2\text{||}CD$  

c.n.w.

---

$b\text{)}A=\left(-6,4\right),B=\left(6,0\right),C=\left(4,4\right),D=\left(-2,6\right)$  

Obliczmy współczynnik kierunkowy prostej AB:

$a_{AB}=\frac{0-4}{6+6}=\frac{-4}{12}=-\frac{1}{3}$  

Wiemy, że czworokąt ABCD jest trapezem, zatem:

$a_{CD}=-\frac{1}{3}$  

Obliczmy współrzędne środka S₁ przekątnej AC:

$x_{S_1}=\frac{-6+4}{2}=-\frac{2}{2}=-1$  

$y_{S_1}=\frac{4+4}{2}=\frac{8}{2}=4$  

Obliczmy współrzędne środka S₂ przekątnej BD:

$x_{S_2}=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2$  

$y_{S_2}=\frac{0+6}{2}=\frac{6}{2}=3$  

Obliczmy współczynnik kierunkowy prostej S₁S₂:

$a_{S_1{S}_2}=\frac{3-4}{2+1}=-\frac{1}{3}$  

Zatem:

$a_{AB}=a_{CD}=a_{S_1{S}_2}$  

Stąd:

$S_1{S}_2\text{||}AB\text{i}{S}_1{S}_2\text{||}CD$  

c.n.w.