Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Obliczmy pole powierzchni tego prostokąta:

$P=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot 14\cdot \sin {48}^{\circ }=98\cdot \sin {48}^{\circ }\approx 98\cdot 0,7431\approx 73{\text{[cm}}^2\text{]}$  

 

Korzystając z twierdzenia cosinusów obliczmy długość boku AB tego prostokąta:

${\left|AB\right|}^2=7^2+7^2-2\cdot 7\cdot 7\cdot \cos {48}^{\circ }$  

${\left|AB\right|}^2=49+49-98\cdot \cos {48}^{\circ }$  

${\left|AB\right|}^2=98-98\cdot \cos {48}^{\circ }$  

${\left|AB\right|}^2\approx 98-98\cdot 0,6691$  

${\left|AB\right|}^2\approx 98-66$  

${\left|AB\right|}^2\approx 22$  

$\left|AB\right|\approx \sqrt{22}$  

$\left|AB\right|\approx 5$  

Korzystając z twierdzenia cosinusów obliczmy długość boku BC tego prostokąta:

${\left|BC\right|}^2=7^2+7^2-2\cdot 7\cdot 7\cdot \cos \alpha$  

${\left|BC\right|}^2=49+49-98\cdot \cos \left({180}^{\circ }-{48}^{\circ }\right)$  

${\left|BC\right|}^2=98-98\cdot \left(-\cos {48}^{\circ }\right)$  

${\left|BC\right|}^2\approx 98+98\cdot 0,6691$  

${\left|BC\right|}^2\approx 98+66$  

${\left|BC\right|}^2\approx 164$  

$\left|BC\right|\approx \sqrt{164}$  

$\left|BC\right|\approx 13$  

 

Obliczmy długość obwodu tego prostokąta:

$L\approx 2\cdot 5+2\cdot 13=10+26=36\text{[cm]}$  

 

Odp.: Pole tego prostokąta wynosi ok. 73 cm², a obwód tego prostokąta wynosi ok. 36 cm.