Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość przeciwprostokątnej tego trójkąta:

$6^2+8^2=c^2$  

$36+64=c^2$  

$c^2=100$  

$c=10$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Korzystając z twierdzenia cosinusów obliczmy długość odcinka y:

$\{\begin{array}{l}{x}^2=6^2+y^2-2\cdot 6\cdot y\cdot \cos {45}^{\circ }\\ {\left(10-x\right)}^2=y^2+8^2-2\cdot 8\cdot y\cdot \cos {45}^{\circ }\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2=36+y^2-12y\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\\ {\left(10-x\right)}^2=y^2+64-16y\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2=36+y^2-6\sqrt{2}y\\ 100-20x+x^2=y^2+64-8\sqrt{2}y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2=36+y^2-6\sqrt{2}y\\ 100-20x+36+y^2-6\sqrt{2}y=y^2+64-8\sqrt{2}y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2=36+y^2-6\sqrt{2}y\\ 136-20x-6\sqrt{2}y=64-8\sqrt{2}y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2=36+y^2-6\sqrt{2}y\\ -20x=-72-2\sqrt{2}y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}^2=36+y^2-6\sqrt{2}y\\ x=3,6+\frac{\sqrt{2}}{10}y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{\left(3,6+\frac{\sqrt{2}}{10}y\right)}^2=36+y^2-6\sqrt{2}y\\ x=3,6+\frac{\sqrt{2}}{10}y\end{array}$  

Rozwiążmy równanie:

${\left(3,6+\frac{\sqrt{2}}{10}y\right)}^2=36+y^2-6\sqrt{2}y$  

$12,96+0,72\sqrt{2}+\frac{2}{100}{y}^2=36+y^2-6\sqrt{2}y$  

$-\frac{49}{50}{y}^2+6,72\sqrt{2}y-23,04=0$  

$-98y^2+672\sqrt{2}-2304=0$  

$\Delta ={\left(672\sqrt{2}\right)}^2-4\cdot \left(-98\right)\cdot \left(-2304\right)=0$  

$y=\frac{-672\sqrt{2}}{2\cdot \left(-98\right)}=\frac{-672\sqrt{2}}{-196}=\frac{24\sqrt{2}}{7}$  

 

Odp.: Długość odcinka zawartego w dwusiecznej kąta prostego wynosi ^24√2/₇.