$a\text{)}{a}_n=3n-1$  

Wiemy, że ciąg (a_n) jest arytmetyczny, obliczmy wartość różnicy tego ciągu:

$r=a_{n+1}-a_n=3\cdot \left(n+1\right)-1-\left(3n-1\right)=3n+3-1-3n+1=3>0$  

Różnica tego ciągu jest liczbą dodatnią, zatem ciąg (a_n) jest rosnący.

---

$b\text{)}{a}_n=4-5n$  

Wiemy, że ciąg (a_n) jest arytmetyczny, obliczmy wartość różnicy tego ciągu:

$r=a_{n+1}-a_n=4-5\left(n+1\right)-\left(4-5n\right)=4-5n-5-4+5n=-5<0$  

Różnica tego ciągu jest liczbą ujemną, zatem ciąg (a_n) jest malejący.

---

$c\text{)}{a}_n=7$  

Wiemy, że ciąg (a_n) jest arytmetyczny, obliczmy wartość różnicy tego ciągu:

$r=a_{n+1}-a_n=7-7=0$  

Różnica tego ciągu jest równa 0, zatem ciąg (a_n) jest stały.

---

$d\text{)}{a}_n=\frac{\sqrt{7}n-2}{3}$  

Wiemy, że ciąg (a_n) jest arytmetyczny, obliczmy wartość różnicy tego ciągu:

$r=a_{n+1}-a_n=\frac{\sqrt{7}\left(n+1\right)-2}{3}-\frac{\sqrt{7}n-2}{3}=$  

$=\frac{\sqrt{7}n+\sqrt{7}-2-\sqrt{7}n+2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3}>0$   

Różnica tego ciągu jest liczbą dodatnią, zatem ciąg (a_n) jest rosnący.