Dany jest trójkąt o bokach długości: 25, 39, 56.

a) Obliczmy pole powierzchni tego trójkąta:

Skorzystamy z następującego wzoru na pole trójkąta:

$P=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$  

gdzie:

a, b, c -długości boków trójkąta

p - połowa obwodu trójkąta

 

Obliczmy połowę obwodu tego trójkąta:

$p=\frac{25+39+56}{2}=\frac{120}{2}=60$  

 

Obliczmy pole powierzchni tego trójkąta:

$P=\sqrt{60\cdot \left(60-25\right)\left(60-39\right)\left(60-56\right)}=\sqrt{60\cdot 35\cdot 21\cdot 4}=$  

$=\sqrt{176400}=420$  

 

Odp.: Pole powierzchni tego trójkąta wynosi 420.

---

b) Najkrótsza wysokość w każdym trójkącie jest opuszczona na najdłuższy bok, zatem:

h₁- najkrótsza wysokość w tym trójkącie

Obliczmy długość najkrótszej wysokości tego trójkąta:

$420=\frac{1}{2}\cdot 56\cdot h_1$  

$420=28\cdot h_1$  

$h_1=15$  

 

Odp.: Najkrótsza wysokość w tym trójkącie wynosi 15. 

---

c) Obliczmy promień r okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Skorzystamy z następującego wzoru:

$P=pr$  

gdzie:

p - połowa obwodu trójkąta

r - promień okręgu wpisanego w trójkąt

Zatem:

$420=60\cdot r$  

$r=7$  

 

Odp.: Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi 7.