W rozwiązaniu skorzystamy z następującego wzoru:
q=Sn−anSn−a1
a) q=3 i S5=121
Obliczmy pierwszy wyraz tego ciągu:
3=S5−a5S5−a1
3=121−a1⋅34121−a1
3=121−a1⋅81121−a1
3⋅(121−81a1)=121−a1
363−243a1=121−a1
242=242a1
a1=1
Odp.: Pierwszy wyraz tego ciągu wynosi 1.
b) q=−2 i S5=−11
Obliczmy pierwszy wyraz tego ciągu:
−2=S5−a5S5−a1
−2=−11−a1⋅(−2)4−11−a1
−2=−11−a1⋅16−11−a1
−2⋅(−11−16a1)=−11−a1
22+32a1=−11−a1
33=−33a1
a1=−1
Odp.: Pierwszy wyraz tego ciągu wynosi -1.
c) q=21 i S6=863
Obliczmy pierwszy wyraz tego ciągu:
21=S6−a6S6−a1
21=863−a1⋅(21)5863−a1
21=863−a1⋅321863−a1
21⋅(863−321a1)=863−a1
1663−641a1=863−a1
1663−16126=−a1+641a1
−1663=−6463a1
a1=−1663⋅(−6364)
a1=4
Odp.: Pierwszy wyraz tego ciągu wynosi 4.
d) q=31 i S6=9182
Obliczmy pierwszy wyraz tego ciągu:
31=S6−a6S6−a1
31=9182−a1⋅(31)59182−a1
31=9182−a1⋅24319182−a1
31⋅(9182−2431a1)=9182−a1
27182−7291a1=9182−a1
27182−9182=−a1+7291a1
27182−27546=−729728a1
−27364=−729728a1
a1=−27364⋅(−728729)
a1=227
Odp.: Pierwszy wyraz tego ciągu wynosi 27/2.
