3 szkoły ponadpodstawowej

III liceum

III technikum

Matematyka 3. Zakres rozszerzony

Wiemy, że: a,b&gt;0  i  a+b=5   Więc: a=5−b     Wykażmy, że prawdziwa jest nierówność:

Wykażemy, że dla dodatnich liczb a,b,c,d zachodzi&nbsp;
aba2+b2​+cdc2+d2​⩾4
<hr>
Wykażemy najpierw, że dla dowolnych liczb dodatnich a i b zachodzi nierówność

Wiemy, że: a,b,c,d&gt;0     Mamy wykazać, że: abcd​+bcad​+cdab​+adbc​≥4   abcdc2d2+a2d2+a2b2+b2c2​≥4

Wiemy, że: a&gt;0     Mamy wykazać, że: a3+a21​+a125​≥15   Zatem:

Wiemy, że: a,b,c&gt;0     Mamy wykazać, że: b3a​+c8b​+3ac​≥6  ∣⋅3abc

Wiemy, że: a,b,c&gt;0     Mamy udowodnić, że: ca+b+3c​+ab+c+3a​+ba+c+3b​≥15   Zatem:

Wiemy, że: a,b,c&gt;0     Mamy wykazać, że: (a1​+b1​+c1​)(a+b+c)≥9   Zatem:

Wiemy, że: a,b&gt;0     Mamy wykazać, że: 3(b2a2​+a2b2​)≥8(ba​+ab​)−10     Zauważmy, że:

Wiemy, że: a=0     Mamy wykazać, że: a4+a212​≥9   Zauważmy, że:

Wiemy, że: a,b&gt;0   Oraz ab=81     Mamy wykazać, że:

Wiemy, że: a,b,c&gt;0   Oraz abc=36     Mamy wykazać, że:

Wiemy, że: a⋅b=0   Oraz a2+b2≥23​     Mamy udowodnić, że zachodzi nierówność:

Wiemy, że: a&gt;0   Mamy wykazać, że: (1+a+a2)2≤3(1+a2+a4)     Korzystając z zależności między

Wiemy, że: a,b,c&gt;0   Oraz: a2+b2+c2+2(a+b+c)=42     Mamy wykazać, że: a+b+c+3≤135<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​     Zauważmy, że:

Komentarze