Dane są współrzędne punktów:

$A\left(-8,-3\right);B\left(5,-2\right);C\left(2,3\right)$  

 

Obliczmy współrzędne wektora  $\overrightarrow{CA}:$  

$\overrightarrow{CA}=\left[-8-2,-3-3\right]=\left[-10,-6\right]$  

 

Obliczmy współrzędne wektora  $\overrightarrow{CB}$  :

$\overrightarrow{CB}=\left[5-2,-2-3\right]=\left[3,-5\right]$  

 

Korzystając z twierdzenia 2a zamieszczonego w podręczniku na stronie 459 sprawdźmy czy:

  $\overrightarrow{CA}\perp \overrightarrow{CB}$  

Czyli:

$-10\cdot 3+\left(-6\right)\cdot \left(-5\right)=-30+30=0$  

wektory CA i CB są prostopadłe, zatem trójkąt ABC jest prostokątny.

c.n.w.

Zadanie to można rozwiązać innym sposobem np. korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

Wówczas powinniśmy obliczyć długości boków AB, BC i AC oraz wykazać, że:

${\left|AC\right|}^2+{\left|CB\right|}^2={\left|AB\right|}^2$