Dana jest nierówność:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$  

gdzie:

$a,b>0$  

 

Udowodnijmy, że podana nierówność jest prawdziwa:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$  

$\frac{a^2+b^2}{ab}\ge 2\mid \cdot ab\left(ab>0\right)$  

$a^2+b^2\ge 2ab$  

$a^2-2ab+b^2\ge 0$  

${\left(a-b\right)}^2\ge 0$  

Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, zatem podana nierówność jest spełniona dla dodatnich liczb a i b.

c.n.u.