Wyznacz pochodne funkcji...- Zadanie 1: Matematyka 3. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

$a) f (x) = cos x - 2 \cdot sin x, x \in R$

Obliczmy pochodną funkcji f:

$f^{'} (x) = (cos x - 2 \cdot sin x)^{'} = (cos x)^{'} - (2 sin x)^{'} =$

$= - sin x - 2 \cdot cos x$

$b) f (x) = x^{3} + 4 \cdot t g x, x \in (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Obliczmy pochodną funkcji f:

$f^{'} (x) = (x^{3} + 4 \cdot t g x)^{'} = (x^{3})^{'} + (4 \cdot t g x)^{'} =$

$= 3 x^{2} + 4 \cdot \frac{1}{cos ^{2} x} = 3 x^{2} + \frac{4}{cos ^{2} x}$

$c) f (x) = 10 \cdot sin (2 x + 3) + 4, x \in R$

Obliczmy pochodną funkcji f:

$f^{'} (x) = (10 \cdot sin (2 x + 3) + 4)^{'} = (10 \cdot sin (2 x + 3))^{'} + 4^{'} =$

$= 10 \cdot cos (2 x + 3) \cdot (2 x + 3)^{'} + 0 = 10 \cdot cos (2 x + 3) \cdot 2 =$

$= 20 \cdot cos (2 x + 3)$

$d) f (x) = 7 \cdot cos (3 x - 5) - 1, x \in R$

Obliczmy pochodną funkcji f:

$f^{'} (x) = (7 \cdot cos (3 x - 5) - 1)^{'} = (7 \cdot cos (3 x - 5))^{'} - 1^{'} =$

$= 7 \cdot (- sin (3 x - 5)) \cdot (3 x - 5)^{'} - 0 = - 7 sin (3 x - 5) \cdot 3 =$

$= - 21 sin (3 x - 5)$

$e) f (x) = \frac{1}{sin x} + cos \frac{π}{7}, x \in x \in (0, π)$

Obliczmy pochodną funkcji f:

$f^{'} (x) = (\frac{1}{sin x} + cos \frac{π}{7})^{'} = (\frac{1}{sin x})^{'} + (cos \frac{π}{7})^{'} =$

$= - \frac{cos x}{sin ^{2} x} + 0 = - \frac{cos x}{sin ^{2} x}$

$f) f (x) = ct g^{2} x + \frac{1}{x}, x \in (0, π)$

Obliczmy pochodną funkcji f:

$f^{'} (x) = (ct g^{2} x + \frac{1}{x})^{'} = (ct g^{2} x)^{'} + (\frac{1}{x})^{'} =$

$= 2 \cdot ct g x \cdot (- \frac{1}{sin ^{2} x}) + \frac{- 1}{x ^{2}} = - \frac{2 ct g x}{sin ^{2} x} - \frac{1}{x ^{2}}$

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności

Premium

9:32

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Definicja funkcji i podstawowe pojęcia

Premium

15:17

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Funkcja logarytmiczna

Premium

9:46

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.