Wstaw do ostatniej równości...- Zadanie 3: Matematyka 3. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Wyznaczmy wzór na tangens różnicy:

$t g (α - β) = \frac{sin ( α - β )}{cos ( α - β )} = \frac{sin α \cdot cos ( - β ) + cos α \cdot sin ( - β )}{cos α \cdot cos ( - β ) - sin α \cdot sin ( - β )}$

Dzielimy licznik i mianownik ułamka przez wyrażenie cos𝛼 *cos(-𝛽), które z założenia jest różne od 0:

$t g (α - β) = \frac{\frac{s i n α \cdot c o s ( - β )}{c o s α \cdot c o s ( - β )} + \frac{c o s α \cdot s i n ( - β )}{c o s α \cdot c o s ( - β )}}{\frac{c o s α \cdot c o s ( - β )}{c o s α \cdot c o s ( - β )} - \frac{s i n α \cdot s i n ( - β )}{c o s α \cdot c o s ( - β )}} =$

$= \frac{\frac{s i n α \cdot c o s β}{c o s α \cdot c o s β} - \frac{c o s α \cdot s i n β}{c o s α \cdot c o s β}}{\frac{c o s α \cdot c o s β}{c o s α \cdot c o s β} + \frac{s i n α \cdot s i n β}{c o s α \cdot c o s β}} = \frac{t g α - t g β}{1 + t g α \cdot t g β}$