$1\text{)}y=\sin 2x$

Oznaczamy okres podstawowy funkcji f przez T₀.

Z definicji 2. otrzymujemy:

$f\left(x+T_0\right)=\sin \left(2\cdot \left(x+T_0\right)\right)=\sin \left(2x+2T_0\right)$

Funkcja f jest okresowa, więc

$\sin \left(2x+2T_0\right)=\sin \left(2x\right)$

Okresem podstawowym funkcji y=sinx jest liczba 2𝜋, stąd:

$2T_0=2\pi$

Czyli:

$T_0=\pi$

---

$2\text{)}y=\frac{\mathrm{ctg}x}{2}$

Oznaczamy okres podstawowy funkcji f przez T₀.

Z definicji 2. otrzymujemy:

$f\left(x+T_0\right)=\mathrm{ctg}\left(\frac{x+T_0}{2}\right)=\mathrm{ctg}\left(\frac{x}{2}+\frac{T_0}{2}\right)$

Funkcja f jest okresowa, więc

$\mathrm{ctg}\left(\frac{x}{2}+\frac{T_0}{2}\right)=\mathrm{ctg}\left(\frac{x}{2}\right)$

Okresem podstawowym funkcji y=ctgx jest liczba 𝜋, stąd:

$\frac{T_0}{2}=\pi$

Czyli:

$T_0=2\pi$

---

$3\text{)}y=\cos \frac{2x}{3}$

Oznaczamy okres podstawowy funkcji f przez T₀.

Z definicji 2. otrzymujemy:

$f\left(x+T_0\right)=\cos \left(2\cdot \frac{x+T_0}{3}\right)=\cos \left(\frac{2x}{3}+\frac{2T_0}{3}\right)$

Funkcja f jest okresowa, więc

$\cos \left(\frac{2x}{3}+\frac{2T_0}{3}\right)=\cos \frac{2x}{3}$

Okresem podstawowym funkcji y=cosx jest liczba 2𝜋, stąd:

$\frac{2T_0}{3}=2\pi$

$2T_0=6\pi$

Czyli:

$T_0=3\pi$