Koszt wytworzenia w ciągu jednego dnia x sztuk towaru wyraża się wzorem:

$K\left(x\right)=0,1x^3+675,x>0$  

 

Koszt wytworzenia jednej sztuki tego towaru możemy zapisać w następujący sposób:

$F\left(x\right)=\frac{0,1x^3+675}{x},x>0$  

Funkcja F jest ciągła wyznaczmy najmniejszą wartość tej funkcji:

$F{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{0,3x^2\cdot x-\left(0,1x^3+675\right)}{x^2}=\frac{0,3x^3-0,1x^3-675}{x^2}=$  

$=\frac{0,2x^3-675}{x^2},x>0$  

$F{}^{\prime }\left(x\right)=0\iff \left[\frac{0,2x^3-675}{x^2}=0\wedge x\in D_F{}^{\prime }\right]\iff x=15$  

Obliczamy:

$F\left(15\right)=\frac{0,1\cdot {15}^3+675}{15}=67,5$  

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }F\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(\frac{0,1x^3+675}{x}\right)=\left[\frac{675}{0^{+}}\right]=+\infty$  

$\underset{x\to {\infty }^{-}}{\lim }F\left(x\right)=\underset{x\to {\infty }^{-}}{\lim }\left(\frac{0,1x^3+675}{x}\right)=+\infty$  

 

Odp.: Średni koszt wyprodukowania jednej sztuki będzie najmniejszy jeśli dziennie będzie się wytwarzać 15 sztuk.