$a\text{)}\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\sqrt{2-x}$  

Wprowadźmy oznaczenie:

$f\left(x\right)=\sqrt{2-x}$  

Zauważmy, że x∈(-oo, 2) oraz funkcja f jest określona tylko w lewostronnym sąsiedztwie S_{_}(2).

W lewostronnym sąsiedztwie punktu 2 funkcja f jest określona wzorem:

$f\left(x\right)=\sqrt{2-x}$  

Zatem:

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\sqrt{2-x}=\sqrt{2-2}=0$  

---

$b\text{)}\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{\left|x\right|}{5x}$  

Wprowadźmy oznaczenie:

$f\left(x\right)=\frac{\left|x\right|}{5x}$  

Zauważmy, że x∈R-{0} oraz funkcja f jest określona w lewostronnym sąsiedztwie S_{_}(0).

W lewostronnym sąsiedztwie punktu 0 funkcja f jest określona wzorem:

$f\left(x\right)=-\frac{x}{5x}=-\frac{1}{5}$  

Zatem:

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(-\frac{1}{5}\right)=-\frac{1}{5}$  

---

$c\text{)}\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{x^2-4x-5}{x-5}$  

Wprowadźmy oznaczenie:

$f\left(x\right)=\frac{x^2-4x-5}{x-5}$  

Zauważmy, że x∈R-{5} oraz funkcja f jest określona w lewostronnym sąsiedztwie S_{_}(5).

W lewostronnym sąsiedztwie punktu 5 funkcja f jest określona wzorem:

$f\left(x\right)=\frac{x^2-4x-5}{x-5}=\frac{x^2-5x+x-5}{x-5}=$   

$=\frac{x\cdot \left(x-5\right)+x-5}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)\cdot \left(x+1\right)}{x-5}=x+1$  

Zatem:

$\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\left(x+1\right)=5+1=6$