Czworokąt ABCD możemy opisać na okręgu, zatem suma miar przeciwległych kątów tego czworokąta wynosi 180^o.

 

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Łatwo możemy zauważyć, że trójkąt BCD jest równoboczny.

Korzystając z twierdzenia cosinusów obliczmy długość odcinka x:

$x^2=7^2+8^2-2\cdot 7\cdot 8\cdot \cos {120}^{\circ }$  

$x^2=49+64-112\cdot \left(-\cos {60}^{\circ }\right)$  

$x^2=49+64-112\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$  

$x^2=49+64+56$  

$x^2=169$  

$x=13$  

 

Obliczmy pole czworokąta ABCD:

(czyli sumę pól trójkątów BCD i ABD)

$P=\frac{{13}^2\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\cdot \sin {120}^{\circ }=\frac{169\sqrt{3}}{4}+28\cdot \sin {60}^{\circ }=$  

$=\frac{169\sqrt{3}}{4}+28\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{169\sqrt{3}}{4}+14\sqrt{3}=\frac{169\sqrt{3}}{4}+\frac{56\sqrt{3}}{4}=\frac{225\sqrt{3}}{4}$  

 

Odp.: Pole czworokąta ABCD wynosi ^225√3/₄.