Wykonajmy rysunek pomocniczy:

 

Korzystamy z następujących twierdzeń:

1) Suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180^o.

2) Okrąg można opisać na czworokącie wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów czworokąta są równe i wynoszą po 180^o.

Obliczmy miary kątów wewnętrznych tego czworokąta:

$\{\begin{array}{l}\alpha +\beta +{20}^{\circ }={180}^{\circ }\\ \beta +\gamma +{44}^{\circ }={180}^{\circ }\\ \alpha +\gamma ={180}^{\circ }\\ \beta +\delta ={180}^{\circ }\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\alpha +\beta ={160}^{\circ }\\ \beta +\gamma ={136}^{\circ }\\ \alpha +\gamma ={180}^{\circ }\\ \beta +\delta ={180}^{\circ }\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\alpha ={160}^{\circ }-\beta \\ \gamma ={136}^{\circ }-\beta \\ {160}^{\circ }-\beta +{136}^{\circ }-\beta ={180}^{\circ }\\ \beta +\delta ={180}^{\circ }\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\alpha ={160}^{\circ }-\beta \\ \gamma ={136}^{\circ }-\beta \\ {296}^{\circ }-2\beta ={180}^{\circ }\\ \beta +\delta ={180}^{\circ }\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\alpha ={160}^{\circ }-\beta \\ \gamma ={136}^{\circ }-\beta \\ -2\beta =-{116}^{\circ }\\ \beta +\delta ={180}^{\circ }\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\alpha ={160}^{\circ }-\beta \\ \gamma ={136}^{\circ }-\beta \\ \beta ={58}^{\circ }\\ \beta +\delta ={180}^{\circ }\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\alpha ={160}^{\circ }-{58}^{\circ }\\ \gamma ={136}^{\circ }-{58}^{\circ }\\ \beta ={58}^{\circ }\\ {58}^{\circ }+\delta ={180}^{\circ }\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\alpha ={102}^{\circ }\\ \gamma ={78}^{\circ }\\ \beta ={58}^{\circ }\\ \delta ={122}^{\circ }\end{array}$  

 

Odp.: Miary kątów wewnętrznych tego czworokąta to: 102^o, 78^o, 58^o i 122^o.