Wykonaj mnożenie ułamków...- Zadanie 1: Matematyka 3. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

$a) \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{2} x$

Założenie:

$x \in R$

Wykonajmy mnożenie:

$\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{2} x = \frac{x ^{2}}{10}$

$b) \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{4}{x}$

Założenie:

$x \neq = 0$

$x \in / R - {0}$

Wykonajmy mnożenie:

$\frac{x - 1}{2} \cdot \frac{4}{x} = \frac{4 ( x - 1 )}{2 x} = \frac{2 ( x - 1 )}{x} = \frac{2 x - 2}{x}$

$c) \frac{5 x}{2 x - 2} \cdot \frac{8}{x ^{2}}$

Założenie:

$2 x - 2 \neq = 0 \land x^{2} \neq = 0$

$2 (x - 1) \neq = 0 \land x^{2} \neq = 0$

$x - 1 \neq = 0 \land x \neq = 0$

$x \neq = 1 \land x \neq = 0$

$x \in R - {0, 1}$

Wykonajmy mnożenie:

$\frac{5 x}{2 x - 2} \cdot \frac{8}{x ^{2}} = \frac{5 x \cdot 8}{2 ( x - 1 ) \cdot x ^{2}} = \frac{5 x \cdot 4}{( x - 1 ) \cdot x ^{2}} =$

$= \frac{20 x}{x ^{2} \cdot ( x - 1 )} = \frac{20}{x ( x - 1 )}$

$d) \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{10 - 5 x}{9}$

Założenie:

$x - 2 \neq = 0$

$x \neq = 2$

$x \in R - {2}$

Wykonajmy mnożenie:

$\frac{3}{x - 2} \cdot \frac{10 - 5 x}{9} = \frac{3 \cdot ( 10 - 5 x )}{9 ( x - 2 )} =$

$= \frac{- 5 ( x - 2 )}{3 ( x - 2 )} = - \frac{5}{3}$

$e) \frac{3 x ^{2}}{x + 1} \cdot \frac{2 x + 2}{x ^{3}}$

Założenie:

$x + 1 \neq = 0 \land x^{3} \neq = 0$

$x \neq = - 1 \land x \neq = 0$

$x \in {- 1, 0}$

Wykonajmy mnożenie:

$\frac{3 x ^{2}}{x + 1} \cdot \frac{2 x + 2}{x ^{3}} = \frac{3 x ^{2} \cdot ( 2 x + 2 )}{x ^{3} \cdot ( x + 1 )} =$

$= \frac{3 \cdot 2 ( x + 1 )}{x \cdot ( x + 1 )} = \frac{6}{x}$

$f) \frac{2 x - 1}{7} \cdot \frac{28 x}{4 x ^{2} - 1}$

Założenie:

$4 x^{2} - 1 \neq = 0$

$4 x^{2} \neq = 1$

$x^{2} \neq = \frac{1}{4}$

$x \neq = \frac{1}{2} \land x \neq = - \frac{1}{2}$

$x \in {- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}}$

Wykonajmy mnożenie:

$\frac{2 x - 1}{7} \cdot \frac{28 x}{4 x ^{2} - 1} = \frac{( 2 x - 1 ) \cdot 28 x}{7 \cdot ( 4 x ^{2} - 1 )} =$

$= \frac{( 2 x - 1 ) \cdot 4 x}{4 x ^{2} - 1} = \frac{( 2 x - 1 ) \cdot 4 x}{( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )} =$

$= \frac{4 x}{2 x + 1}$

$g) \frac{x + 6}{2 x ^{3}} \cdot \frac{4 x ^{5}}{x ^{2} + 6 x}$

Założenie:

$2 x^{3} \neq = 0 \land x^{2} + 6 x \neq = 0$

$x \neq = 0 \land x (x + 6) \neq = 0$

$x \neq = 0 \land x + 6 \neq = 0$

$x \neq = 0 \land x \neq = - 6$

$x \in R - {0, - 6}$

Wykonajmy mnożenie:

$\frac{x + 6}{2 x ^{3}} \cdot \frac{4 x ^{5}}{x ^{2} + 6 x} = \frac{( x + 6 ) \cdot 4 x ^{5}}{2 x ^{3} \cdot ( x ^{2} + 6 x )} =$

$= \frac{( x + 6 ) \cdot 4 x ^{5}}{2 x ^{3} \cdot x \cdot ( x + 6 )} = \frac{4 x ^{5}}{2 x ^{4}} = 2 x$

$h) \frac{3}{2 - x} \cdot \frac{x ^{4} - 4 x ^{2}}{9 x ^{2}}$

Założenie:

$2 - x \neq = 0 \land 9 x^{2} \neq = 0$

$x \neq = 2 \land x \neq = 0$

Wykonajmy mnożenie:

$\frac{3}{2 - x} \cdot \frac{x ^{4} - 4 x ^{2}}{9 x ^{2}} = \frac{3 \cdot ( x ^{4} - 4 x ^{2} )}{( 2 - x ) \cdot 9 x ^{2}} =$

$= \frac{x ^{2} ( x ^{2} - 4 )}{( 2 - x ) \cdot 3 x ^{2}} = \frac{( x - 2 ) ( x + 2 )}{( 2 - x ) \cdot 3} =$

$= \frac{- ( 2 - x ) ( x + 2 )}{( 2 - x ) \cdot 3} = \frac{- ( x + 2 )}{3}$

$i) \frac{- 5 - 3 x}{9 x ^{2} - 1} \cdot \frac{7 + 21 x}{6 x + 10}$

Założenie:

$9 x^{2} - 1 \neq = 0 \land 6 x + 10 \neq = 0$

$(3 x - 1) (3 x + 1) \neq = 0 \land 6 x \neq = - 10$

$3 x - 1 \neq = 0 \land 3 x + 1 \neq = 0 \land x \neq = - \frac{5}{3}$

$x \neq = \frac{1}{3} \land x \neq = - \frac{1}{3} \land x \neq = - \frac{5}{3}$

$x \in R - {- \frac{5}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}}$

Wykonajmy mnożenie:

$\frac{- 5 - 3 x}{9 x ^{2} - 1} \cdot \frac{7 + 21 x}{6 x + 10} = \frac{( - 5 - 3 x ) ( 7 + 21 x )}{( 9 x ^{2} - 1 ) ( - 2 \cdot ( - 3 x - 5 ) )} =$

$= \frac{7 + 21 x}{( 3 x - 1 ) ( 3 x + 1 ) \cdot ( - 2 )} = \frac{7 \cdot ( 1 + 3 x )}{( 3 x - 1 ) ( 3 x + 1 ) \cdot ( - 2 )} =$

$= \frac{7}{2 - 6 x}$

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Zastosowania wzorów skróconego mnożenia stopnia 2

Premium

13:07

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Działania na ułamkach algebraicznych

Premium

12:02

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Podstawowe działania na wyrażeniach algebraicznych

Premium

17:06

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.