Wiemy, że:

(x, y, 4) -ciąg arytmetyczny

(4, x, y) -ciąg geometryczny

 

Obliczmy wartości x i y:

$\{\begin{array}{l}y=\frac{x+4}{2}\\ x^2=4y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{x+4}{2}\\ x^2=4\cdot \frac{x+4}{2}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=\frac{x+4}{2}\\ x^2=2x+8\end{array}$

$\{\begin{array}{l}y=\frac{x+4}{2}\\ x^2-2x-8=0\end{array}$

 

Rozwiążmy równanie:

$x^2-2x-8=0$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-8\right)=4+32=36,\sqrt{\Delta }=6$  

$x_1=\frac{2-6}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

$x_2=\frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4$  

Zatem:

$y_1=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$y_2=\frac{4+4}{2}=\frac{8}{2}=4$  

 

Odp.: Szukane wartości x i y to: -2 i 1 lub 4 i 4.