Kolejne długości skoków tej pchły tworzą ciąg geometryczny taki, że:

$\{\begin{array}{l}{a}_1=1\\ q=\frac{1}{2}\end{array}$  

 

Obliczmy sumę długości 10 skoków pchły:

$S_{10}=1\cdot \frac{1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}}{1-\frac{1}{2}}$  

$S_{10}=\frac{1-\frac{1}{1024}}{\frac{1}{2}}$

$S_{10}=\frac{\frac{1023}{1024}}{\frac{1}{2}}$

$S_{10}=\left(\frac{1023}{1024}\right)\cdot 2$

$S_{10}=\frac{1023}{512}$

$S_{10}=1\frac{511}{512}\text{[m]}$  

 

Zauważmy, że:

$1\frac{511}{512}<2$  

 

Odp.: Pchła w dziesięciu skokach pokona odległość mniejszą niż 2 m.