$a\text{)}\frac{x^2}{\left(8-x\right)\left(x+2\right)}$  

Określmy dziedzinę tego ułamka:

$8-x\ne 0\wedge x+2\ne 0$  

$x\ne 8\wedge x\ne -2$  

Zatem dziedzina tego ułamka to:

$D=\mathbb{R}-\left\{-2,8\right\}$  

---

$b\text{)}\frac{5}{6x^2+7x-3}$  

Określmy dziedzinę tego ułamka:

$6x^2+7x-3\ne 0$  

$6x^2+\underset{7x}{\underbrace{9x-2x}}-3\ne 0$  

$3x\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)\ne 0$  

$\left(2x+3\right)\left(3x-1\right)\ne 0$  

$2x+3\ne 0\wedge 3x-1\ne 0$  

$x\ne -\frac{3}{2}\wedge x\ne \frac{1}{3}$  

Zatem dziedzina tego ułamka to:

$D=\mathbb{R}-\left\{-\frac{3}{2},\frac{1}{3}\right\}$  

---

$c\text{)}\frac{x-1}{x^3+3x^2+3x+1}$  

Określmy dziedzinę tego ułamka:

$x^3+3x^2+3x+1\ne 0$  

$x^3+1+3x^2+3x\ne 0$  

$\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+3x\left(x+1\right)\ne 0$  

$\left(x+1\right)\left(x^2-x+1+3x\right)\ne 0$  

$\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)\ne 0$  

$\left(x+1\right){\left(x+1\right)}^2\ne 0$  

${\left(x+1\right)}^3\ne 0$  

$x+1\ne 0$  

$x\ne -1$  

Zatem dziedzina tego ułamka to:

$D=\mathbb{R}-\left\{-1\right\}$