Wprowadźmy oznaczenia:

$x$  -liczba krzeseł w jednym rzędzie

$y$  -liczba rzędów

 

Obliczmy, ile krzeseł w jednym rzędzie ustawiono:

$\{\begin{array}{l}y=\frac{680}{x}\\ y+3=\frac{680}{x-6}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{680}{x}\\ \frac{680}{x}+3=\frac{680}{x-6}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{680}{x}\\ 680\left(x-6\right)+3x\left(x-6\right)=680x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{680}{x}\\ 680x-4080+3x^2-18x=680x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{680}{x}\\ 3x^2-18x-4080=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{680}{x}\\ x^2-6x-1360=0\end{array}$  

 

Rozwiążmy równanie:

$x^2-6x-1360=0$  

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-1360\right)=36+5440=5476,\sqrt{\Delta }=74$  

$x_1=\frac{6-74}{2}=\frac{-68}{2}=-34<0$  

$x_2=\frac{6+74}{2}=\frac{80}{2}=40>0$  

 

Obliczmy, ile było rzędów:

$y=\frac{680}{40}=17$  

 

Odp.: W każdym z 17 rzędów ustawiono po 40 krzeseł.