$a\text{)}{x}^2+y^2+12x-2y+10=0$  

 

Wyznaczmy na dwa sposoby środek i promień okręgu opisanego tym równaniem:

$1\text{)}a=12,b=-2,c=10$  

Wówczas:

$a^2+b^2-4c={12}^2+{\left(-2\right)}^2-4\cdot 10=$  

$=144+4-40=108>0$  

Liczba a²+b²-4c jest dodatnia, więc podane równanie jest równaniem okręgu w postaci zredukowanej.

Obliczmy współrzędne środka i promień tego okręgu:

$x_S=-\frac{12}{2}=-6$  

$y_S=-\frac{-2}{2}=\frac{2}{2}=1$  

więc:

$S=\left(-6;1\right)$  

$r=\frac{\sqrt{a^2+b^2-4c}}{2}=\frac{\sqrt{108}}{2}=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$  

Środek tego okręgu ma współrzędne S(-6; 1), a promień tego okręgu ma długość 3√3. 

---

$2\text{)}{x}^2+y^2+12x-2y+10=0$  

Wyznaczmy współrzędne środka i długość promienia okręgu doprowadzając podane równanie do postaci kanonicznej:

$x^2+2\cdot x\cdot 6+6^2-6^2+y^2-2\cdot y\cdot 1+1^2-1^2+10=0$  

${\left(x+6\right)}^2-36+{\left(y-1\right)}^2-1+10=0$  

${\left(x+6\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2-27=0$

${\left(x+6\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=27$

${\left(x+6\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2={\sqrt{27}}^2$  

${\left(x+6\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2={\left(3\sqrt{3}\right)}^2$  

Środek tego okręgu ma współrzędne S(-6; 1), a promień tego okręgu ma długość 3√3. 

---

---

$b\text{)}{x}^2+y^2+3x-7y-1,5=0$  

 

Wyznaczmy na dwa sposoby środek i promień okręgu opisanego tym równaniem:

$1\text{)}a=3,b=-7,c=-1,5$  

Wówczas:

$a^2+b^2-4c=3^2+{\left(-7\right)}^2-4\cdot \left(-1,5\right)=$  

$=9+49+6=64>0$  

Liczba a²+b²-4c jest dodatnia, więc podane równanie jest równaniem okręgu w postaci zredukowanej.

Obliczmy współrzędne środka i promień tego okręgu:

$x_S=-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}$  

$y_S=-\frac{-7}{2}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$  

więc:

$S=\left(-6;3\frac{1}{2}\right)$  

$r=\frac{\sqrt{a^2+b^2-4c}}{2}=\frac{\sqrt{64}}{2}=\frac{8}{2}=4$  

Środek tego okręgu ma współrzędne S(-1 ¹/₂; 3 ¹/₂), a promień tego okręgu ma długość 4. 

---

$2\text{)}{x}^2+y^2+3x-7y-1,5=0$  

Wyznaczmy współrzędne środka i długość promienia okręgu doprowadzając podane równanie do postaci kanonicznej:

$x^2+2\cdot x\cdot \frac{3}{2}+{\left(\frac{3}{2}\right)}^2-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+y^2-2\cdot y\cdot \frac{7}{2}+{\left(\frac{7}{2}\right)}^2-{\left(\frac{7}{2}\right)}^2-1,5=0$  

${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{7}{2}\right)}^2-{\left(\frac{7}{2}\right)}^2-1,5=0$  

${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{7}{2}\right)}^2-\frac{9}{4}-\frac{49}{4}-\frac{6}{4}=0$

${\left(x+1\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-3\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{64}{4}=0$

${\left(x+1\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-3\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{64}{4}$

${\left(x+1\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-3\frac{1}{2}\right)}^2=16$

${\left(x+1\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-3\frac{1}{2}\right)}^2=4^2$

Środek tego okręgu ma współrzędne S(-1 ¹/₂; 3 ¹/₂), a promień tego okręgu ma długość 4.