$a\text{)}a=11,b=6,c=12,d=13$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy: 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość wysokości tego trapezu:

$\{\begin{array}{l}{h}^2+x^2={12}^2\\ h^2+{\left(11-6-x\right)}^2={13}^2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{h}^2+x^2=144\\ h^2+{\left(5-x\right)}^2=169\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{h}^2+x^2=144\\ h^2+25-10x+x^2=169\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{h}^2=144-x^2\\ 144-x^2+25-10x+x^2=169\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{h}^2=144-x^2\\ 169-10x=169\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{h}^2=144-x^2\\ -10x=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{h}^2=144-0\\ x=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}h=12\\ x=0\end{array}$  

Zatem ten trapez jest prostokątny.

 

Obliczmy pole powierzchni tego trapezu:

$P=\frac{11+6}{2}\cdot 12=17\cdot 6=102$  

---

$b\text{)}a=28,b=7,c=17,d=10$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy: 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość wysokości tego trapezu:

$\{\begin{array}{l}{h}^2+x^2={10}^2\\ h^2+{\left(28-7-x\right)}^2={17}^2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{h}^2+x^2=100\\ h^2+{\left(21-x\right)}^2=289\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{h}^2+x^2=100\\ h^2+441-42x+x^2=289\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{h}^2=100-x^2\\ 100-x^2+441-42x+x^2=289\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{h}^2=100-x^2\\ 541-42x=289\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{h}^2=100-x^2\\ -42x=-252\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{h}^2=100-x^2\\ x=6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{h}^2=100-6^2\\ x=6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{h}^2=100-36\\ x=6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{h}^2=64\\ x=6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}h=8\\ x=6\end{array}$  

 

Obliczmy pole powierzchni tego trapezu:

$P=\frac{28+7}{2}\cdot 8=35\cdot 4=140$