Wykonajmy rysunek pomocniczy: 

$a\text{)}{P}_{ABCD}=4{\text{dm}}^2$  

Zauważmy, że pole prostokąta $ABCD$ jest równe polu dwóch trójkątów o bokach długości $x$ i $x$ oraz kącie $150^{\circ }$ między nimi oraz dwóch trójkątów o bokach długości $x$ i $x$ oraz kącie $30^{\circ }$ między nimi (bo suma miar kątów przyległych jest równa $180^{\circ }$).

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta i otrzymujemy, że:

$2\cdot \underset{\text{pole troˊjkąta}}{\underbrace{\frac{1}{2}\cdot x\cdot x\cdot \sin 150^{\circ }}}+2\cdot \underset{\text{pole troˊjkąta}}{\underbrace{\frac{1}{2}\cdot x\cdot x\cdot \sin 30^{\circ }}}=4$

$x^2\cdot \sin 150^{\circ }+x^2\cdot \sin 30^{\circ }=4$

$x^2\cdot \sin \left(180^{\circ }-30^{\circ }\right)+x^2\sin 30^{\circ }=4$

$x^2\sin 30^{\circ }+x^2\sin 30^{\circ }=4$

$x^2\cdot \frac{1}{2}+x^2\cdot \frac{1}{2}=4$  

$x^2=4$  

$x=2\text{[dm]}$  

 

Obliczmy pole trójkąta DSC:

$P_{DSC}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2\cdot \sin {150}^{\circ }=2\cdot \sin \left(180^{\circ }-30^{\circ }\right)=2\sin 30^{\circ }=$

$=2\cdot \frac{1}{2}=1[{\text{dm}}^2\text{]}$  

---

b)

Obliczmy długość przekątnych tego prostokąta:

$2x=2\cdot 2=4\text{[dm]}$