Dla  $A=\frac{1}{2},\omega =2$    otrzymujemy:

$x\left(t\right)=\frac{1}{2}\cos \left(2t\right)$  

$x\left(t\right)=\frac{1}{2}\left(2{\cos }^{2}t-1\right)$  

$x\left(t\right)={\cos }^{2}t-\frac{1}{2}$  

Prędkość oscylatora jest pochodną położenia po czasie.    

Zatem otrzymujemy:

$x{}^{\prime }\left(t\right)=\left({\cos }^{2}t\right){}^{\prime }$  

$x{}^{\prime }\left(t\right)=2\cos t\cdot \left(\cos t\right){}^{\prime }$  

$x{}^{\prime }\left(t\right)=2\cos t\cdot \left(-\sin t\right)$  

$x{}^{\prime }\left(t\right)=-2\sin t\cos t$  

Zatem możemy zapisać:

$v=-2\sin t\cos t$  

 

Obliczmy, w jakich chwilach czasu prędkość jest równa 0.

$-2\sin t\cos t=0$  

$\sin t\cos t=0$  

$\sin t=0\vee \cos t=0$  

$t=k\pi \vee t=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$  

Powyższe warunki możemy zapisać jako:

$t=\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$  

 

Obliczmy, po jakim najmniejszym czasie prędkość jest równa $\frac{1}{2}.$  

$-2\sin t\cos t=\frac{1}{2}$  

$2\sin t\cos t=-\frac{1}{2}$  

$\sin \left(2t\right)=-\frac{1}{2}$  

$\sin \left(2t\right)=\sin \left(\pi +\frac{\pi }{6}\right)$  

$2t=\frac{7}{6}\pi \mid :2$  

$t=\frac{7}{12}\pi$