Współczynnik kierunkowy stycznej do wykres funkcji y=√3x²-1 w punkcie P=(x₀, y₀) jest nachylony do osi Ox pod kątem 30^o, zatem jest równy:

$a=\mathrm{tg}{30}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

Szukana funkcja jest postaci:   

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+b$  

Punkt P to jedyny punkt wspólny paraboli i stycznej, zatem poniższy układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie.

$\{\begin{array}{l}y=\sqrt{3}{x}^2-1\\ y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+b\end{array}$  

$\sqrt{3}{x}^2-1=\frac{\sqrt{3}}{3}x+b$  

$\sqrt{3}{x}^2-\frac{\sqrt{3}}{3}x-1-b=0$  

Skoro powyższe równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie, to możemy zastosować wzór:

$x_0=\frac{-b}{2a}$  

$x_0=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{2\cdot \sqrt{3}}$  

$x_0=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{1}{2\sqrt{3}}$  

$x_0=\frac{1}{6}$  Wyznaczmy drugą współrzędną punktu P.

Zatem:

$P=\left(\frac{1}{6},\frac{\sqrt{3}-36}{36}\right)$