Zauważmy, że:

$\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x^2-3x+2}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }x=1$                

$f\left(1\right)=1$  

Zatem funkcja f jest ciągła w punkcie  $x_0=1.$  

 

$\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x^2-3x+2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\underset{x\to 2}{\lim }x=2$  

$f\left(2\right)=3$  

Zauważmy, że:

$\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)\ne f\left(2\right)$  

Zatem funkcja f nie jest ciągła w punkcie  $x_0=2.$