Z treści zadania wiemy, że:

Motocyklista przejechał $\frac{2}{3}$   całej trasy w ciągu $2\text{godzin}$ i $20\text{minut}$.   

Zatem $\frac{1}{3}$   całej trasy przejechał w czasie $2$ razy krótszym, czyli w ciągu $1\text{godziny}$ i $10\text{minut}$.

Zauważmy, że 

$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1,$  

zatem pozostała część trasy to  $\frac{1}{3}.$  

Odp. Motocyklista pokonał pozostałą część trasy w ciągu $1\text{godziny}$ i $10\text{minut}$.