Trójkąt o kątach $45^{\circ },45^{\circ },90^{\circ }$ Jeżeli przyprostokątna ma długość $a$, to przeciwprostokątna ma długość $a\sqrt{2}$. Trójkąt o kątach $30^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }$ Jeżeli krótsza przyprostokątna ma długość $\frac{1}{2}a$, to wtedy dłuższa przyprostokątna ma długość $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, a przeciwprostokątna ma długość $a$.

---

Suma miar kątów w trójkącie wynosi $180^{\circ }$. Obliczmy miarę trzeciego kąta w danym trójkącie:

$180^{\circ }-\left(135^{\circ }+30^{\circ }\right)=180^{\circ }=165^{\circ }=15^{\circ }$

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że dostaliśmy trójkąt prostokątny o kątach $90^{\circ },30^{\circ },60^{\circ }$.

Uzupełnijmy miary kątów i długości odcinków na rysunku:

Zauważmy, że dorysowaliśmy trójkąt o kątach $45^{\circ },45^{\circ },90^{\circ }$. Łącznie dostaliśmy trójkąt o kątach $30^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }$

Oznaczmy trójkąt rozwartokątny jako $ABC$ (na rysunku zaznaczony kolorem fioletowym).

Wiemy, że:

$\left|\sphericalangle BAC\right|=30^{\text{o}}$  

$\left|\sphericalangle ACB\right|=135^{\text{o}}$  

$\left|AB\right|=18\text{cm}$  

Najdłuższy odcinek leży naprzeciwko kąta o największej mierze.