Trójkąt o kątach $45^{\circ },45^{\circ },90^{\circ }$ Jeżeli przyprostokątna ma długość $a$, to przeciwprostokątna ma długość $a\sqrt{2}$. Trójkąt o kątach $30^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }$ Jeżeli krótsza przyprostokątna ma długość $\frac{1}{2}a$, to wtedy dłuższa przyprostokątna ma długość $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, a przeciwprostokątna ma długość $a$.

---

Oceńmy prawdziwość podanych zdań.

I. PRAWDA

W trójkącie prostokątnym opisanym w tym zadaniu przyprostokątne mają długość $a$, przeciwprostokątna ma długość $a\sqrt{2}$.

Stosunek długości przeciwprostokątnej do przyprostokątnej:   

$\frac{a\sqrt{2}}{a}=\sqrt{2}$  

---

II. FAŁSZ

Rysunek pomocniczy:

Łatwo zauważyć, że trójkąt $ABC$ to połowa trójkąta równobocznego, zatem:

$\left|\sphericalangle BAC\right|=60^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle ABC\right|=90^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle BCA\right|=30^{\circ }$  

Kąt jaki tworzy przekątna $AC$ z dłuższym bokiem, czyli bokiem $BC$ ma miarę $30^{\circ }$.