Mnożenie pierwiastków $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b},$ gdzie $a\ge 0,b\ge 0$

---

Porównajmy dane liczby.

Pierwsza tabelka

$\underline{2\sqrt{3}<4}$

Uzasadnienie:

$2\sqrt{3}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{12}$   

$4=\sqrt{16}$

A więc:

$\sqrt{12}<\sqrt{16}$

$2\sqrt{3}<4$

W zadaniu znak nierówności jest w druga stronę.

FAŁSZ  

---

$\underline{\frac{1}{2}\sqrt{8}<2}$

Uzasadnienie:

$\frac{1}{2}\sqrt{8}=\sqrt{\frac{1}{4}}\cdot \sqrt{8}=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot 8}=\sqrt{2}$

Prawa strona jest równa:

$2=\sqrt{4}$     

$\sqrt{2}<\sqrt{4}$

A więc:

$\frac{1}{2}\sqrt{8}<2$ 

PRAWDA

---

$\underline{5<2\sqrt{7}<6}$

Uzasadnienie:

Lewa strona jest równa:

$5=\sqrt{25}$

 Środkowa część jest równa:

$2\sqrt{7}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{7}=\sqrt{28}$      

 Prawa strona jest równa:

$6=\sqrt{36}$

A zatem:

$\sqrt{25}<\sqrt{28}<\sqrt{36}$

$5<4\sqrt{7}<6$  

PRAWDA

---

Druga tabelka

$\underline{2\sqrt[3]{7}>4}$

Lewa strona:

$2\sqrt[3]{7}=\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{7}=\sqrt[3]{8\cdot 7}=\sqrt[3]{56}$

Prawa strona:

$4=\sqrt[3]{64}$

A zatem:

$\sqrt[3]{56}<\sqrt[3]{64}$

Czyli:

$2\sqrt[3]{7}<4$

W zadaniu znak nierówności jest w druga stronę.

FAŁSZ  

---

$\underline{1<\frac{1}{3}\sqrt[3]{9}<2}$

Lewa strona:

$1=\sqrt[3]{1}$      

Środkowa część:

$\frac{1}{3}\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{\frac{1}{27}}\cdot \sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$  

Prawa strona:

$2=\sqrt[3]{8}$

A zatem:      

$\sqrt[3]{\frac{1}{3}}<\sqrt[3]{1}<\sqrt[3]{8}$   

  $\frac{1}{3}\sqrt[3]{9}<1<2$    

W zadaniu liczby są ustawione w innej kolejności.

FAŁSZ  

---

$\underline{3<2\sqrt[3]{5}<4}$  

Lewa strona:

$3=\sqrt[3]{27}$    

Środkowa część:

$2\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{40}$

Prawa strona: 

$4=\sqrt[3]{64}$       

A zatem:

$\sqrt[3]{27}<\sqrt[3]{40}<\sqrt[3]{64}$

$3<2\sqrt[3]{5}<4$

PRAWDA