Wyznaczmy dwie liczby naturalne, między którymi znajduje się podana liczba.

a)

${\left(\sqrt{5}\right)}^2=5,$             $2^2=4,$              $3^2=9,$

a więc $4<{\left(\sqrt{5}\right)}^2<9$   zatem $2<\sqrt{5}<3$

$\sqrt{5}$  znajduje się między liczbami $2$ i $3$.     

---

b)

${\left(\sqrt{540}\right)}^2=540,$             ${23}^2=529,$              ${24}^2=576,$

a więc $529<{\left(\sqrt{540}\right)}^2<576$   zatem $23<\sqrt{540}<24$

$\sqrt{540}$   znajduje się między liczbami $23$ i $24$.

---

c)

$\text{c)}{\left(\sqrt[3]{100}\right)}^3=100,$             $4^3=64,$              $5^3=125,$  

a więc $64<{\left(\sqrt[3]{100}\right)}^3<125$   zatem $4<\sqrt[3]{100}<5$          

$\sqrt[3]{100}$   znajduje się między liczbami $4$ i $5$.

---

d)

${\left(\sqrt[3]{500}\right)}^3=500,$             $7^3=343,$              $8^3=512,$              

a więc $343<{\left(\sqrt[3]{100}\right)}^3<512$   zatem $7<\sqrt[3]{500}<8$        

$\sqrt[3]{500}$   znajduje się między liczbami $7$ i $8$.