Wzór na współrzędne środka odcinka w układzie współrzędnych $S=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)$, gdzie: $A=\left(x_A,y_A\right),B=\left(x_B,y_B\right)$ - dane punkty.

---

a)

Zaznaczmy podane punkty w układzie współrzędnych:

Zauważ, że boki są równoległe do osi układu współrzędnych.

Punkt $B$ jest przesunięty o $8$ jednostek w prawo względem punktu $A$.

Punkt $C$ jest przesunięty o tyle samo względem punktu $D$, a więc:

$C=\left(-6+8;2\right)=\left(2;2\right)$  

---

b)

Przekątne w prostokącie przecinają się w połowie swoich długości - a więc punkt przecięcia przekątnych leży w połowie długości tych przekątnych.

Wyznaczmy współrzędne środka odcinka $BD$:

$S_x=\frac{2+\left(-6\right)}{2}=-\frac{4}{2}=-2$  

$S_y=\frac{-4+2}{2}=-\frac{2}{2}=-1$  

$S=\left(-2,-1\right)$  

  

---

c)

Rysunek pomocniczy:

Skorzystajmy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $DES$:

$c^2=3^2+4^2$  

$c^2=9+16$  

$c^2=25$  

$c=5$  

$\left|SD\right|=5$  

---

d)

$\left|AB\right|=8$  

$\left|BC\right|=6$  

$P=6\cdot 8=48$