8 szkoły podstawowej

Matematyka wokół nas 8

Wykonajmy rysunek pomocniczy, który ułatwi nam rozwiązanie zadania.  Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.  <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/182753/GkQ1tENdzrhgSxQIFUyxlA%3D%3D_ba449b9393316971f7a407aee2a76a200de5c6243ae3dc3b8acc99effe01bd0f.jpg" alt="podglad pliku" width="520" height="348"> Zmienne użyte na rysunku wskazują długości wyrażone w decymetrach.  Różnica między zewnętrznym i wewnętrznym obwodem ramy wynosi 4 dm. Zatem:  obwoˊd zewnętrzny<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='0.548em' viewBox='0 0 400000 548' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M0 6l6-6h17c12.688 0 19.313.3 20 1 4 4 7.313 8.3 10 13
 35.313 51.3 80.813 93.8 136.5 127.5 55.688 33.7 117.188 55.8 184.5 66.5.688
 0 2 .3 4 1 18.688 2.7 76 4.3 172 5h399450v120H429l-6-1c-124.688-8-235-61.7
-331-161C60.687 138.7 32.312 99.3 7 54L0 41V6z'/></svg><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='0.548em' viewBox='0 0 400000 548' preserveAspectRatio='xMidYMin slice'><path d='M199572 214
c100.7 8.3 195.3 44 280 108 55.3 42 101.7 93 139 153l9 14c2.7-4 5.7-8.7 9-14
 53.3-86.7 123.7-153 211-199 66.7-36 137.3-56.3 212-62h199568v120H200432c-178.3
 11.7-311.7 78.3-403 201-6 8-9.7 12-11 12-.7.7-6.7 1-18 1s-17.3-.3-18-1c-1.3 0
-5-4-11-12-44.7-59.3-101.3-106.3-170-141s-145.3-54.3-229-60H0V214z'/></svg><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='0.548em' viewBox='0 0 400000 548' preserveAspectRatio='xMaxYMin slice'><path d='M399994 0l6 6v35l-6 11c-56 104-135.3 181.3-238 232-57.3
 28.7-117 45-179 50H-300V214h399897c43.3-7 81-15 113-26 100.7-33 179.7-91 237
-174 2.7-5 6-9 10-13 .7-1 7.3-1 20-1h17z'/></svg>2(a+2x)+2(b+2x)​​−obwoˊd wewnętrzny<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='0.548em' viewBox='0 0 400000 548' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M0 6l6-6h17c12.688 0 19.313.3 20 1 4 4 7.313 8.3 10 13
 35.313 51.3 80.813 93.8 136.5 127.5 55.688 33.7 117.188 55.8 184.5 66.5.688
 0 2 .3 4 1 18.688 2.7 76 4.3 172 5h399450v120H429l-6-1c-124.688-8-235-61.7
-331-161C60.687 138.7 32.312 99.3 7 54L0 41V6z'/></svg><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='0.548em' viewBox='0 0 400000 548' preserveAspectRatio='xMidYMin slice'><path d='M199572 214
c100.7 8.3 195.3 44 280 108 55.3 42 101.7 93 139 153l9 14c2.7-4 5.7-8.7 9-14
 53.3-86.7 123.7-153 211-199 66.7-36 137.3-56.3 212-62h199568v120H200432c-178.3
 11.7-311.7 78.3-403 201-6 8-9.7 12-11 12-.7.7-6.7 1-18 1s-17.3-.3-18-1c-1.3 0
-5-4-11-12-44.7-59.3-101.3-106.3-170-141s-145.3-54.3-229-60H0V214z'/></svg><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='0.548em' viewBox='0 0 400000 548' preserveAspectRatio='xMaxYMin slice'><path d='M399994 0l6 6v35l-6 11c-56 104-135.3 181.3-238 232-57.3
 28.7-117 45-179 50H-300V214h399897c43.3-7 81-15 113-26 100.7-33 179.7-91 237
-174 2.7-5 6-9 10-13 .7-1 7.3-1 20-1h17z'/></svg>(2a+2b)​​=4   2a+4x+2b+4x−2a−2b=4   8x=4         ∣:8 x=84​=21​=0,5    Rama ma grubość 0,5 dm = 5 cm.  Poprawna odpowiedź: A. 5 cm

Rozwiązanie 1

Zauważmy, że pierwsza współrzędna punktu K (odczytywana z osi x) wynosi więcej niż 2 i mniej niż 3.

Przekątne kwadratu mają taką samą długość i przecinają się pod kątem prostym.  Zaznaczamy przekątną KM i rysujemy przekątną LN prostopadłą do KM, której długość jest równa długości KM.  Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Sześciokąt foremny można podzielić na sześć przystających trójkątów równobocznych, których boki mają taką samą długość jak boki sześciokąta.  Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

Określmy długości pewnych części płytki, aby obliczyć długość wzoru składającego się z kilku płytek.