Mnożenie potęg o tym samym wykładniku $a^n\cdot b^n={\left(a\cdot b\right)}^n$, dla $a\ne 0,b\ne 0$ Dzielenie potęg o tym samym wykładniku $a^n:b^n={\left(a:b\right)}^n$, dla $a\ne 0,b\ne 0$ $\frac{a^n}{b^n}={\left(\frac{a}{b}\right)}^n$, dla $a\ne 0,b\ne 0$ Potęgowanie potęgi ${\left(a^b\right)}^c=a^{b\cdot c}$, gdzie $a\ne 0$

---

Wykonajmy obliczenia.

Przypomnijmy, że jeśli podnosimy liczbę ujemną do potęgi parzystej, to minus "znika".

---

a)

${\left[{\left(-1\right)}^2\right]}^{31}={\left(-1\right)}^{2\cdot 31}=$

$={\left(-1\right)}^{62}=1$

Zauważ, że możemy w tym przypadku podnosić też liczbę po kolei do danej potęgi, bez korzystania ze wzoru:

${\left[\underset{=1}{\underbrace{{\left(-1\right)}^2}}\right]}^{31}=1^{31}=1$

---

${\left[-{\left(-1\right)}^7\right]}^4={\left(-1\right)}^4\cdot {\left[{\left(-1\right)}^7\right]}^4=$

$=1\cdot {\left(-1\right)}^{7\cdot 4}={\left(-1\right)}^{28}=1$

Lub możemy w tym przypadku również wykonać inaczej obliczenia:

${\left[-{\left(-1\right)}^7\right]}^4={\left[-\left(-1\right)\right]}^4=1^4=1$

---

${\left[-{\left(-0,1\right)}^2\right]}^3={\left(-1\right)}^3\cdot {\left[{\left(-0,1\right)}^2\right]}^3=$

$=-1\cdot 1^3=-1\cdot 1=-1$

---

---

b)

${\left(-3a^{2}b\right)}^3={\left(-3\right)}^3{a}^{2\cdot 3}{b}^3=-27a^6{b}^3$

---

${\left(-a^2{b}^3{c}^4\right)}^5=$

$={\left(-1\right)}^5{a}^{2\cdot 5}{b}^{3\cdot 5}{c}^{4\cdot 5}=-1a^{10}{b}^{15}{c}^{20}$

---

${\left[{\left(\frac{1}{2}ab\right)}^3\cdot {\left(2a{b}^2\right)}^2\right]}^3={\left(\frac{1}{8}{a}^3{b}^3\cdot 4a^2{b}^4\right)}^3=$

$={\left(\frac{1}{2}{a}^5{b}^7\right)}^3=$

$={\left(\frac{1}{2}\right)}^3\cdot {\left(a^5\right)}^3\cdot {\left(b^7\right)}^3=$

$=\frac{1}{8}\cdot a^{5\cdot 3}\cdot b^{7\cdot 3}=\frac{1}{8}{a}^{15}{b}^{21}$